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已知θ角的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點（3，-4），求sin(2θ+
π3
)的值．
分析：由任意角的三角函數的定義可得sinθ=-
4
5
， cosθ=
3
5
，利用二倍角公式求出cos2θ和 sin2θ的值，再利用兩角和的正弦公式求出sin(2θ+
π
3
)的值．
解答：解：由任意角的三角函數的定義可得sinθ=-
4
5
， cosθ=
3
5
，
∴sin2θ=-
24
25
 ，cos2θ=-
7
25
．
∴sin(2θ+
π
3
)=
1
2
sin2θ+
3
2
cos2θ=-
24+7
3
50
．
點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式以及兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（
3
，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函數f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，
2π
3
]上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區二模）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P（-4m，3m）（m＜0）是角α終邊上一點，則2sinα+cosα=
-
2
5
-
2
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-1，
3
）．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函數f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα，求函數g（x）=
3
f（
π
2
-2x）-2f2（x）+1在區間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區一模）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，若角α的終邊經過點P（3，-4），則cosα=
3
5
3
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊為射線3x+4y=0（x≤0），則cos（α-π）的值為（　　）

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