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（2009•淮安模擬）已知銳角三角形ABC中，邊長a，b滿足a+b=2
3
，ab=2，且2sin（A+B）-
3
=0，則另一邊長c=
6
6
．
分析：由2sin（A+B）-
3
=0可求得角C，根據余弦定理c2=a2+b2-2abcos60°=（a+b）2-3ab可求答案．
解答：解：由2sin（A+B）-
3
=0，得2sinC-
3
=0，所以sinC=
3
2
，
又ABC為銳角三角形，所以C=60°，
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos60°=（a+b）2-3ab=(2
3
)2-3×2=6，
所以c=
6
．
故答案為：
6
．
點評：本題考查余弦定理的應用，屬基礎題，靈活運用余弦定理是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知函數f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞）．
（1）求f（x）的單調區間和極值；
（2）設a≥1，函數g（x）=x2-3ax+2a2-5，若對于任意x0∈（0，1），總存在x1∈（0，1），使得f（x1）=g（x0）成立，求a的取值范圍；
（3）對任意x∈（0，+∞），求證：
1
x+1
＜ln
x+1
x
＜
1
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）若關于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，則實數k的范圍為
（-∞，6]
（-∞，6]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知U為實數集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|y=
x-1
}，則M∩（?UN）=
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）若向圓x2+y2=4所圍成的區域內隨機地丟一粒豆子，則豆子落在直線x-y+2=0上方的概率是
1
4
-
1
2π
1
4
-
1
2π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）某同學在求方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）時，設f（x）=lgx+x-2，發現f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4個值，通過計算得到方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為
1.75
1.75
．

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