Question

（本小題滿分12分）
已知函數
（I）求證：函數上單調遞增；
（II）若方程有三個不同的實根，求t的值；
（III）對的取值范圍。

Answer 1

解：（I）        …………2分
由于
故函數上單調遞增。                          …………4分
（II）令             …………5分
的變化情況表如下：

		0
	—	0	+
		極小值

因為方程有三個不同的實根，有三個根，
又因為當，
所以                …………8分
（III）由（II）可知上單調遞減，在區間[0，1]上單調遞增。

記（當x=1時取等號）
所以遞增

于是   ………………11分

（文科）（第（1）小題6分，第（2）小題6分）
（1），                      …………2分
由得，.                   …………3分
的變化情況表如下：

		0
	+	0	—	0	+
		極大值		極小值

的增區間為：、，減區間為：.       …………6分
（2）由（1）可知，只有、處切線都恰好與軸垂直，
∴，，，.       …………8分
由曲線在區間上與軸相交，可得：，   …………9分
∵  ∴.                             …………10分
解得，
∴實數的取值范圍是.                          …………12分

略