Question

已知函數f(x)=ax-1+b

1-x2

，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，則f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件數是2×2=4種結果，根據所給的a，b的不同的值，列舉出有解的情況，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件數是2×2=4種結果，
當a=0，b=1時，f（x）=

1-x2

-1＞0，即

1-x2

＞1，即1-x²＞1或1-x²＜-1，在x∈[-1，0]上有解，
當a=0，b=2時，f(x)=2

1-x2

-1＞0，即2

1-x2

＞1，即1-x2＞

1

2

或1-x2＜

1

2

，在x∈[-1，0]上有解，
當a=1，b=1時，f(x)=x-1+

1-x2

＞0，即-x+1＜

1-x2

，在x∈[-1，0]上無解，
當a=1，b=2時，f(x)=x-1+2

1-x2

＞0，即-x+1＜2

1-x2

，在x∈[-1，0]上無解，
綜上可知有兩個有解，
∴要求的概率是

2

4

=

1

2

故選A．

點評：本題看成等可能事件的概率，本題解題的關鍵是對于a，b的不同的值代入進行檢驗，判斷有無解，這里的運算比較繁瑣，需要認真做題．