【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1) 曲線C1的參數方程消去參數，能求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程利用
，能求出曲線C2的直角坐標方程；(2) 設點
的坐標為
，利用點到直線的距離表示點到曲線
的最小距離，結合三角函數的圖像與性質即可得到最小值.
（1）消去參數
得到
，
故曲線的普通方程為
，由
得到
，
即
,故曲線
的普通方程為
（2）〖解法1〗設點的坐標為，
點到曲線的距離
所以，當
時，
的值最小，
所以點到曲線的最小距離為span>.
（2）〖解法2〗設平行直線：的直線
方程為
當直線與橢圓相切于點P時，P到直線的距離取得最大或最小值。
由
得
，
令其判別式
，解得
，
經檢驗，當
時，點P到直線的距離最小，最小值為
所以點到曲線的最小距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
，cosB=
.
（1）求sinC的值；
（2）若a-b=4-2
，求△ABC的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現。某運營公司為了了解某地區用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”。試應用樣本估計總體的思想，根據所抽到的10個樣本，估計該地區滿意度等級為“
級”的用戶所占的百分比是多少？
（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
。
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
，討論函數
的單調性；
（3）若（2）中函數有兩個極值點
，且不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過
兩點，且圓心在直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）已知過點
的直線
與圓相交截得的弦長為
，求直線的方程；
（3）已知點
，在平面內是否存在異于點
的定點
，對于圓上的任意動點
，都有
為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人從上一層到二層需跨10級臺階. 他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步. 從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階. 則他從一層到二層可能的不同過程共有（ ）種.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數據因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數相同．
（Ⅰ）求這兩個班學生成績的中位數及x的值；
（Ⅱ）如果將這些成績分為“優秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．
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