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【題目】已知正項數列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn．

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當n≥2時，4Sn1＝an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n≥2），再求出首項，代入等差數列的通項公式可得數列{an}的通項公式；
（2）把數列{an}的通項公式代入bn=，再由裂項相消法求數列{bn}的前n項和Tn．

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當n≥2時，4Sn1＝an12+2an1+1，

兩式作差得an-an-1=2（n≥2），

又4S1＝4a1＝a12+2a1+1，得a1=1，

∴an=2n-1；

（2）由（1）知，bn=＝

∴Tn=b1+b2+…+bn=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值為，的最小值為，滿足.

（1）若線段垂直于軸時，，求橢圓的方程；

（2）設線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于，兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

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【題目】點為圓上一動點，軸于點，記線段的中點的運動軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經過定點，且與曲線交于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，是同一平面內的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形的三個頂點分別在，，上.

（1）若為正三角形，求其邊長；

（2）若是以B為直角頂點的直角三角形，求其面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的一個頂點為拋物線的頂點， ， 兩點都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點；

（2）求證： 面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數g(x)的最大值和最小值．

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【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）完成表一中對應的值，并在坐標系中用描點法作出函數的圖象：（表一）

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0.08

1.82

2.58

（2）根據你所作圖象判斷函數的單調性，并用定義證明；

（3）說明方程的根在區間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達到精確度為0.01時運算次數的最小值并求此時方程的根的近似值，且說明理由.

（表二）二分法的結果

運算次數的值

左端點

右端點

-0.537

0.6

0.75

0.08

-0.217

0.675

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.73125

0.011

-0.03

0.721875

0.73125

0.011

-0.01

0.7265625

0.73125

0.011

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），點的極坐標為，設直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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