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設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點.

（1）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在的曲線方程；

（2）求證：三點共線。

解：設，由已知得到，且，，

（1）垂線的方程為：，

由得垂足，

設重心

所以     解得

由 可得

即為重心所在曲線方程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）設切線的方程為：由得

從而,解得

因此的方程為：

同理的方程為：

又在上，所以，

即點都在直線上

又也在直線上,所以三點共線


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點。

（1）求證：三點共線；

（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（江西卷） 題型：選擇題

（本小題滿分12分）

設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點。

（1）求證：三點共線；

（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年江西卷理）（本小題滿分12分）

設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點.

（1）求證：三點共線。

（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（江西卷理21）設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點.

（1）求證：三點共線。

（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程.

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