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如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，則A1C與BD所成的角是（　�。�
分析：根據直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，結合菱形的性質及直四棱柱的幾何特征，線面垂直的判定定理，可證得BD⊥平面A1AC，再由線面垂直的性質可得A1C與BD垂直，即夾角為直角．
解答：解：連接AC，
∵直四棱柱的底面ABCD菱形
∴AC⊥BD
又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側棱AA1⊥底面ABCD，BD?底面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵AA1∩AC=A，AA1，AC?平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵A1C?平面A1AC
∴BD⊥A1C
即A1C與BD所成的角是90°
故選A
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中熟練掌握直棱柱的幾何特征是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：直三棱柱ABC-A′B′C′的體積為V，點P、Q分別在側棱AA′和CC′上，AP=C′Q，則四棱錐B-APQC的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若四棱錐B-DAA1C1的體積為2，求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側棱AA1、CC1上的動點，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當CF=
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CC1時，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB1的體積V是否為常數？若是，求這個常數，若不是，求V的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區二模）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E為棱CD的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AED1；
（Ⅱ）求證：平面AED1⊥平面CDD1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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