Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意得 解得 ，
∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，
即an=2n+1．
（Ⅱ） ，
bn=an3n﹣1=（2n+1）3n﹣1
Tn=3+53+732+…+（2n+1）3n﹣1
3Tn=33+532+733+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n
﹣2Tn=3+23+232+…+23n﹣1﹣（2n+1）3n
∴Tn=n3n ．
【解析】（I）將已知等式用等差數列{an}的首項、公差表示，列出方程組，求出首項、公差；利用等差數列的通項公式求出數列{an}的通項公式．（II）利用等比數列的通項公式求出 ，進一步求出bn ， 根據數列{bn}通項的特點，選擇錯位相減法求出數列{bn}的前n項和Tn ．