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已知定義在R上的奇函數f（x），若f（x）的導函數f'（x）滿足f'（x）＜x2+1，則不等式f(x)＜
1
3
x3+x的解集為（　�。�
A．[
1
3
，+∞)		B．[0，
1
3
)		C．（0，+∞）D．[-∞，3）
令F（x）=f(x)-
1
3
x3-x，
∵f'（x）＜x2+1，
∴F'（x）=f'（x）-x2-1＜0
∴F（x）在R上單調遞減
∵R上的奇函數f（x），∴f（0）=0
∴F（0）=0
∴不等式f(x)＜
1
3
x3+x可轉化成F（x）＜F（0）
根據F（x）在R上單調遞減，可得x＞0
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數學（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函

數,則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數學試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,1]上是增函

數,若方程在區間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤數學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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