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在△ABC中，cos
A
2
=
1+cosB
2
，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、無法確定
分析：根據二倍角公式可得
1+cosB
2
=cos
B
2
，進而可推斷cos
A
2
=cos
B
2
，故可判定A=B即三角形為等腰三角形．
解答：解：由cos
A
2
=
1+cosB
2
，得cos2
A
2
-1=cosA=cosB
∴A=B
故選A．
點評：本題主要考查了半角的三角函數．屬基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數列，求B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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