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【題目】已知a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項，若 + ≥2m2+3m恒成立，則實數m的取值范圍是 ．

【答案】[﹣3， ]
【解析】解：a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項， 可得3a3b=（ ）2 ，
即有a+b=1，
+ =（a+b）（ + ）=1+4+ + ≥5+2 =5+4=9，
當且僅當b=2a= 時，取得等號，即最小值為9．
由 + ≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，
解得﹣3≤m≤ ．
故答案為：[﹣3， ]．
運用等比中項的定義，可得a+b=1， + =（a+b）（ + ）=1+4+ + ，運用基本不等式可得最小值9，再由不等式恒成立可得2m2+3m≤9，解不等式可得m的范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓 （）的離心率為，其左焦點到點的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線 與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】已知函數 .

（1）討論的單調性；

（2）若，求的取值范圍.

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【題目】某單位生產A、B兩種產品，需要資金和場地，生產每噸A種產品和生產每噸B種產品所需資金和場地的數據如表所示：

資源
產品

資金（萬元）

場地（平方米）

A

2

100

B

35

50

現有資金12萬元，場地400平方米，生產每噸A種產品可獲利潤3萬元；生產每噸B種產品可獲利潤2萬元，分別用x，y表示計劃生產A、B兩種產品的噸數．
（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）問A、B兩種產品應各生產多少噸，才能產生最大的利潤？并求出此最大利潤．

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【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

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【題目】已知數列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數列;

(2)求數列{an}的前n項和Sn.

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【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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【題目】已知二次函數對任意實數，都有恒成立.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，求的表達式；

（Ⅲ）在題（Ⅱ）的條件下設，若圖象上的點都位于直線的上方，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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