【題目】已知雙曲線方程為
.
（1）求以定點
為中點的弦所在的直線方程；
（2）以定點
為中點的弦存在嗎？若存在，求出其所在的直線方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）不存在，理由見解析
【解析】
（1）設以定點
為中點的弦的端點坐標為
，
，
，
，運用中點坐標公式和直線的斜率公式，運用點差法可得所求直線的斜率，再由點斜式方程即可得到所求直線方程；
（2）假設定點
為中點的弦存在，設以定點為中點的弦的端點坐標為
，
，
，
，運用中點坐標公式和直線的斜率公式，結合點差法，求得直線的斜率，由點斜式方程可得直線方程，代入雙曲線的方程，檢驗判別式是否大于0，即可判斷是否存在．
解：（1）設以定點為中點的弦的端點坐標為，，，，
可得
，
，①
由端點在雙曲線上，可得
，
，
兩式相減可得
，
將①代入上式，
可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為
，
則以定點為中點的弦所在的直線方程為
，
即為
，
代入雙曲線的方程可得
，
由
，可得所求直線存在，
即有所求直線的方程為；
（2）假設定點為中點的弦存在，
設以定點為中點的弦的端點坐標為，，，，
可得
，
，②
由端點在雙曲線上，可得
，
，
兩式相減可得
，
將②代入上式，
可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為
，
則以定點為中點的弦所在的直線方程為
，
即為
，
代入雙曲線的方程可得
，
由
，可得所求直線不存在，
以定點為中點的弦不存在．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級期末考試的學生中抽出 6
名學生，其成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）估計這次考試的中位數
（2）假設分數在
的學生的成績都不相同，且都在
分以上，現用簡單隨機抽樣方法，從
這 
個數中任取 
個數，求這 個數恰好是兩個學生的成績的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（ �。�
A. 
或1 B. 或0 C. 
或0 D. 或1
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為達到節水節電的目的，某家庭記錄了20天的日用電量xi（單位：度）的頻數分布表和這20天相應的日用水量yi（單位：m3）的頻率分布直方圖如下：
日用電量xi | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10） |
頻數（天） | 2 | 5 | 7 | 3 | 3 |
（1）假設水費為2.5元/m3，電費為0.6元/度，用以上數據估計該家庭日用電量的平均值和日用水量的平均值，并據此估計該家庭一個月的水費和電費一共是多少？（一個月按30天算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；
（2）假設該家庭的日用水量y和日用電量x可用線性回歸模型來擬合，請利用（1）中的計算數據及所給的參考數據和公式，建立y與x的回歸方程，預測若該家庭日用電量為20度時的日用水量是多少m3？（回歸方程的系數小數點后保留2位小數）
參考數據：
xiyi＝65，
612
參考公式：回歸方程
x
中斜率和截距的公式分別為：
，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
處有一港口，兩艘海輪
同時從港口處出發向正北方向勻速航行，海輪
的航行速度為20海里/小時，海輪
的航行速度大于海輪．在港口北偏東60°方向上的
處有一觀測站，1小時后在處測得與海輪的距離為30海里，且處對兩艘海輪，的視角為30°．
（1）求觀測站到港口的距離；
（2）求海輪的航行速度．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結論中錯誤的為 （ ）
A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線
C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為弘揚優良傳統，展示80年來的辦學成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動�，F在需要招募活動開幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節目主持人，現按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（1）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，主持人會在上臺的6人中隨機抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？
參考公式：
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
