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設Sn是數列{an}(n∈N*)的前n項和，a1＝a，且，n＝2，3，4，…．

(Ⅰ)證明數列{aa+2－an}(n≥2)是常數數列；

(Ⅱ)試找出一個奇數a，使以18為首項，7為公比的等比數列{bn}(n∈N*)中的所有項都是數列{an}中的項，并指出bn是數列{an}中的第幾項．

答案：
解析：

　　(I)當時，由已知得．

　　因為，所以．　　①

　　于是．　�、�

　　由②－①得：．　�、�

　　于是．　�、�

　　由④－③得：．　�、�

　　即數列()是常數數列．

　　(II)由①有，所以．

　　由③有，所以，

　　而⑤表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列．

　　所以，，．

　　由題設知，．當為奇數時，為奇數，而為偶數，所以不是數列中的項，只可能是數列中的項．

　　若是數列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，，從而是數列中的第項．

　　(注：考生取滿足，的任一奇數，說明是數列中的第項即可)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

20、設Sn是數列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數列{an+2-an}（n≥2）是常數數列；
（2）試找出一個奇數a，使以18為首項，7為公比的等比數列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數列{an}中的項，并指出bn是數列{an}中的第幾項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a3=-5，a6=1，此數列的通項公式為
 
，設Sn是數列{an}的前n項和，則S8等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}滿足關系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求證：數列{log3bn}是等比數列；
（2）設Sn是數列{an}的前n項和，當n≥2時，Sn與(n+
4
3
)a是否有確定的大小關系？若有，請加以證明，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是數列{an} 的前n項和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數，則稱數列{an} 為“和等比數列”．
（1）若數列{2bn}是首項為2，公比為4的等比數列，則數列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數列”；
（2）若數列{cn}是首項為c1，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列 {cn} 是“和等比數列”，則d與c1之間滿足的關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是數列{an}的前n項和，且點（n，Sn）在函數y=x2+2x上，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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