Question

【題目】設定義在區間[﹣m，m]上的函數f（x）=log2 是奇函數，且f（﹣ ）≠f（ ），則nm的范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ）
【解析】解：由題意可得，m為正實數，f（﹣x）=﹣f（x），即 =﹣ ．
化簡可得 =0，n=±2．
再由 ，可得f（ ）≠0，故有 ≠1，n≠﹣2，故n=2．
再由函數的解析式為f（x）= ，可得 ＞0，即 ＜0，（2x+1）（2x﹣1）＜0，
解得﹣ ＜x＜ ，故函數的定義域為 （﹣ ， ）．
再由函數f（x）定義在區間[﹣m，m]上，f（ ）有意義，
可得 ≤m＜ ，故 ≤nm＜ ，
所以答案是：[ ， ）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．