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【題目】已知過定點且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點，點滿足.

（1）若以原點為圓心的圓與有唯一公共點，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點在直線上，圓上總存在兩個不同的點使得為坐標原點），求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1），得在直線上，求出 ，確定圓的半徑則方程可求

（2）由幾何關系得能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓，計算，則圓的面積可求

（3）由，則有OP與MN互相垂直平分，得利用點在直線上得的不等式求解

（1）因為，所以在線段的垂直平分線上，即在直線上，

故

以原點為圓心的圓與有唯一公共點，

此時圓的半徑

故：圓的方程為

（2）由于三角形ABC為鈍角三角形且AB為最長邊，故能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓

由于點，所以

故該圓的半徑為

所以能覆蓋該三角形的最小圓面積

（3）span>（O為坐標原點），則有OP與MN互相垂直平分，

所以圓心到直線MN的距離小于1.即又

又，代入（1）得

所以實數的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】已知非零數列的遞推公式為,.

(1)求證數列是等比數列；

(2)若關于的不等式有解,求整數的最小值；

(3)在數列中,是否一定存在首項、第項、第項,使得這三項依次成等差數列？若存在,請指出所滿足的條件；若不存在,請說明理由.

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【題目】在平行四邊形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點，.連結，交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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【題目】已知集合，其中，．如果集合滿足：對于任意的，都有，那么稱集合具有性質．

（Ⅰ）寫出一個具有性質的集合；

（Ⅱ）證明：對任意具有性質的集合，；

（Ⅲ）求具有性質的集合的個數．

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【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程;

（Ⅱ）設橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，直線的斜率為，記直線，的斜率分別為，，求的值.

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【題目】為了調查消費者的維權意識，青島二中的學生記者在五四廣場隨機調查了120名市民，按他們的年齡分組：第1組[20.30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70），得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若要從被調查的市民中選1人采訪，求被采訪人恰好在第2組或第5組的概率；

（2）已知第1組市民中男性有2人，學生要從第1組中隨機抽取3名市民組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率．

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【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，分別為，的中點，，為中點現將四邊形沿折起,使平面平面，得到如圖②所示的多面體在圖②中，

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值。

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【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側面積．

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