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如圖：從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且∥，則a，b，c必滿足    ．
【答案】分析：根據MF1⊥x軸算出|MF1|=，由∥得到△ABO∽△OMF1，利用比例線段得出b=c，再結合a2=b2+c2算出b=c=，從而得到本題的答案．
解答：解：∵MF1⊥x軸，∴設M（-c，y），代入橢圓方程可得，
因此y=（舍負），可得|MF1|=
∵∥，
∴△ABO∽△OMF1，可得，即
解之得b=c，結合a2=b2+c2得b=c=
∴橢圓的離心率e=
故答案為：b=c=
點評：本題給出橢圓通徑的一端與原點連線平行于右頂點、上頂點的連線，求a、b、c滿足的關系式，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆甘肅省高二12月月考文科數學試卷 題型：解答題

（普通班）如圖所示，從橢圓上一點M向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線.

 

 

(1) 求橢圓的離心率e;

(2) 設Q是橢圓上任意一點，是右焦點，是左焦點，求的取值范圍;

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（普通班）如圖所示，從橢圓數學公式上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢
圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F2是右焦點，F1是左焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖：從橢圓數學公式上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且數學公式∥數學公式，則a，b，c必滿足________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省張掖二中高二（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（普通班）如圖所示，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢
圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F2是右焦點，F1是左焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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