精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，正方體的棱長為4，點E、F為棱CD、的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面ACF所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見詳解；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接、，易證四邊形是平行四邊形，從而證得，則根據線面平行的判定定理即可證明平面；

（2）以點為坐標原點，分別以、、所在直線為、、軸，建立空間直角坐標系.求出平面的一個法向量，和，利用空間向量法，即可求線與平面所成角的正弦值.

解：（1）證明：取的中點，連接、，

易知，且，

四邊形是平行四邊形，

，

又平面，平面，

平面；

（2）如圖所示，以點為坐標原點，分別以、、

所在直線為、、軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，，

，，，

設為平面的一個法向量，

則，即

令，得

，

故：與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點，與軸相交于點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】陽馬和鱉臑（bienao）是《九章算術·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示，取一個長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個模一樣的三棱柱，稱為塹堵（如圖）.再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬（四棱錐）余下三棱錐稱為鱉臑（三棱錐）若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑，且該陽馬的正視圖和鱉臑的側視圖如圖所示，則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某連鎖餐廳新店開業，打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃.項目經理通過查閱最近次食品交易會參會人數（萬人）與餐廳所用原材料數量（袋），得到如下統計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數（萬人）

原材料（袋）

（1）根據所給組數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）已知購買原材料的費用（元）與數量（袋）的關系為，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有萬人參加，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.

參考公式：，.

參考數據：，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項，共有來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技．前期為迎接軍運會順利召開，特招聘了3萬名志愿者．某部門為了了解志愿者的基本情況，調查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數為34歲，年齡在歲內的人數為15人，并根據調查結果畫出如所示的頻率分布直方圖：

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）本次軍運會志愿者主要通過直接到武漢軍運會執委會志愿者部現場報名和登錄第七屆世界軍運會官網報名，即現場和網絡兩種方式報名調查．這100位志愿者的報名方式部分數據如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”？

男性

女性

總計

現場報名

50

網絡報名

31

總計

50

參考公式及數據：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有限個元素組成的集合，，記集合中的元素個數為，即.定義，集合中的元素個數記為，當時，稱集合具有性質.

（1），，判斷集合，是否具有性質，并說明理由；

（2）設集合，且()，若集合具有性質，求的最大值；

（3）設集合，其中數列為等比數列，()且公比為有理數，判斷集合是否具有性質并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道一側的一片區域內臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺，該區域由直角三角形區域（為直角）和以為直徑的半圓形區域組成，點（異于，）為半圓弧上一點，點在線段上，且滿足.已知，設，且.初步設想把咨詢臺安排在線段，上，把宣傳海報懸掛在弧和線段上.

（1）若為了讓學生獲得更多的咨詢機會，讓更多的省內高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時的的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ為常數.

（1）證明：Sn+1＝2Sn+λ；

（2）是否存在實數λ，使得數列{an}為等比數列，若存在，求出λ；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视