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如圖，在邊長為1的正方形OABC內取一點P(x,y),求：

（１）點P到原點距離小于１的概率；
（２）以x,y,1為邊長能構成三角形的概率；
（３）以x,y,1為邊長能構成銳角三角形的概率

（１）（２）（3）1－

解析試題分析：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動點P到定點A的距離|PA|＜1的平面區域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1，陰影部分的面積S陰影=故動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率P==
（2）結合三邊的不等關系，結合線性規劃來得到概率值為
（3）以x,y,1為邊長能構成銳角三角形的概率，那么根據余弦定理三邊的平方關系來求解，得到結論為1－
故答案為：，，1－
考點：幾何概型
點評：解決的關鍵是理解陰影部分的面積的表示和整個基本事件空間的區域面積來求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

中央電視臺星光大道某期節目中，有5位實力均等的選手參加比賽，經過四輪比賽決出周冠軍（每一輪比賽淘汰l位選手）．
（1）求甲、乙兩位選手都進入第三輪比賽的概率；
（2）求甲選手在第三輪被淘汰的的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數學期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？
(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數的期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從編號為1，2，3，4，5的五個形狀大小相同的球中，任取2個球，求：（1）取到的這2個球編號之和為5的概率；（2）取到的這2個球編號之和為奇數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

向面積為的內任投一點，求的面積小于的概率？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為和, 求:
(1)甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率;   
(2)兩人都沒有破譯出密碼的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機變量為取出3球中白球的個數，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的個數；
（Ⅱ）求隨機變量的分布列及其數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）電信公司進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后電信公司返還顧客現金1000元，小李購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是小李補償50元給同事購買一臺價格600元的小靈通（可以得到三張獎券），小李抽獎后實際支出為X（元）.
（I）求X的分布列；（II）試說明小李出資50元增加1張獎券是否劃算。

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