Question

已知，是兩個非零向量，當+t（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值．
②已知與共線且同向，求證：與+t垂直．

Answer 1

【答案】分析：①令m=|+t|，，夾角為θ，對m²進行變形，然后利用二次函數的性質可得其取最小值時t的值；
②當與共線且同向時，cosθ=1，只需證明•（+t）=0即可；
解答：解：①令m=|+t|，，夾角為θ，
則•t
=
=+-=，
所以當t=-時，；
②證明：因為與共線且同向，所以cosθ=1，
所以t=-，
所以=，
所以．
點評：本題考查利用平面向量的數量積證明向量垂直，屬基礎題．