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求出同時滿足下列條件的雙曲線方程：

（1）漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0；

（2）點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離的最小值為.

解：滿足條件（1）的雙曲線方程可設為

x2-4y2=λ（λ≠0），

∵P（x,y）在雙曲線上

∴|AP|2=（x-5）2+y2

=（x-5）2+

=（x-4）2+.

①若λ＜0,則雙曲線的焦點在y軸上，x∈R，?

∴x=4時,|AP|2min==6，

∴λ=-4.

此時雙曲線方程為y2-=1.?

②若λ＞0，則雙曲線焦點在x軸上，x≤-或x≥，?

當≤4時，則x=4時，|AP|2min=4=6，λ=-4不適合;?

當＞4時，則x=時,|AP|2min=（-4）2+=6,

解得λ=（5+）2，雙曲線方程為x2-4y2=（5+）2.?

綜上，所求雙曲線方程為?

y2-=1或x2-4y2=（5+）2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數．
（1）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數f（x）=x2是不是閉函數，若是，請找出區間[a，b]，若不是，請另增加一個條件，使f（x）是閉函數．
（3）若函數y=k+
x+2
是閉函數，且在定義域內是增函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

求出同時滿足下列條件的雙曲線方程：

（1）漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0；

（2）點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離的最小值為.

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