Question

一條直線經過P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線方程．
（1）傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍；
（2）夾在兩坐標間的線段被P分成1：2；
（3）與x軸，y軸正半軸交于A、B兩點，且△AOB的面積最小．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得直線x-4y+3=0的傾斜角，再用二倍角的正切求得所求直線的斜率；
（2）先設出直線方程，再求出與坐標軸的交點坐標，用兩點間距離公式表示出兩線段求得；
（3）設出直線方程，分別求得在x軸，y軸正半軸的截距，建立三角形面積模型，再求最值所在狀態．
解答：解：（1）直線x-4y+3=0的傾斜角是α=arctan，∴所求直線的傾斜角β=2arctan，∴其斜率k=tan（2arctan）=
∴所求直線方程是：y-2=（x-3）即：8x-15y+6=0
（2）設直線方程為y-2=k（x-3）
令x=0得，y=2-3k；與y軸交點坐標A（0，2-3k）
令y=0得，x=3-與x軸交點坐標B（3-，0）
∵|PA|=2|PB|
∴
解得：k=
∴直線方程是23x-18y-33=0或25x+18y-111=0
（3）設直線方程為

得ab≥24
S△min==12

解得a=6，b=4
所以所求直線方程為
點評：本題主要考查直線方程的應用．