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【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．動點E和F分別在線段BC和DC上，且．

（1）當λ，求||；

（2）求的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

以等腰梯形的底所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標系，根據向量的坐標運算求出，，

（1）當時，，即可求出答案；

（2）根據向量的數量積和基本不等式即可求出答案.

以等腰梯形ABCD的底AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標系，

∵AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（，），D（，），

∴（2，0）+λ（，）=2λ，λ），

（1）當λ時，（，），則||

（2）∵（，）（1，0）＝（，），

∴2，當且僅當λ時取得最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態度進行調查，隨機抽查了人，他們月收入(單位：百元)的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如下表：

月收入（百元）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

4

8

12

5

2

1

（1）)根據以上統計數據填寫下面列聯表,并回答是否有的把握認為月收入以百元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異？

月收入低于55百元人數

月收入不低于55百元人數

總計

贊成

不贊成

總計

（2）若從月收入在的被調查對象中隨機選取人進行調查,求至少有一人贊成“樓市限購政策”的概率.

（參考公式：，其中）

參考值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

3

2

4

9

26

5

使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統計,結果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在測試中,客觀題難題的計算公式為,其中為第題的難度，為答對該題的人數，為參加測試的總人數.現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯)：

學生 編號

題號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數

實測難度

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統計量，其中為第題的實測難度，為第題的預估難度().規定：若，則稱該次測試的難度估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】奇函數f（x）在區間（-∞，0）上單調遞減，且f（-1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了男生23人，其平均數和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數據計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學生的身高方差作出估計嗎？

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