Question

已知冪函數y＝x^3m－9(m∈N^*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數．
(1)求m的值；
(2)求滿足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）m＝1（2）a<－1或<a<

(1)因為函數y＝x^3m－9在(0，＋∞)上是減函數，所以3m－9<0，所以m<3.
因為m∈N^*，所以m＝1或2.
又函數圖象關于y軸對稱，所以3m－9是偶數，所以m＝1.
(2)不等式(a＋1)－<(3－2a)－即為(a＋1)－<(3－2a)－.
結合函數y＝x－的圖象和性質知：
a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.
解得a<－1或<a<，
即實數a的取值范圍是a<－1或<a<.