已知函數f上是增函數.a.b∈R.對命題:“若a+b≥0.則f ．寫出逆命題.逆否命題.判斷真假.并證明你的結論．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

已知函數f（x）在（-∞，+∞）上是增函數，a、b∈R，對命題：“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”．寫出逆命題、逆否命題，判斷真假，并證明你的結論．

先證原命題：
“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”為真．
a+b≥0⇒a≥-b，b≥-a
⇒f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）
⇒f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）．
故其逆否命題：“若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），則a+b＜0”也為真．
再證否命題“若a+b＜0，則f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”為真．
a+b＜0⇒a＜-b，b＜-a
⇒f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）
⇒f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．
故其逆命題：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0”也為真．

練習冊系列答案

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（2）p：

，q：

（3）p：

， q：

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