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 已知

（Ⅰ）求函數圖象的對稱中心的橫坐標；

（Ⅱ）若，求函數的值域。

 

【答案】

（1）對稱中心的橫坐標為；

（Ⅱ）函數。

【解析】

試題分析： （1）由，化為單一函數令得到對稱中心的橫坐標的值。

（2）由     ，借助于正弦函數的圖像和性質得到值域。

（1） ……2分

  ………………4分

   …………6分

令

對稱中心的橫坐標為  ………………8分

（Ⅱ）由    

則  ………………10分

∴函數   ………………12分

考點：本題主要考查了向量的數量積公式以及三角函數性質的運用。

點評：解決該試題的關鍵是將函數化為單一三角函數，要準確的運用二倍角公式變形得到，同時要熟練運用三角函數的性質得到對稱中心的坐標和值域問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
3
x3-
1
2
x2-x+1，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省四地六校聯考高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求函數y=f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向右平移單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間[0，]上的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省四地六校聯考高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求函數y=f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向右平移單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間[0，]上的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=，x∈R
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）已知x∈R，求函數f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）=f（x）+a的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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