【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
, 
點的極坐標為
，在平面直角坐標系中，直線
經過點
，斜率為
.
(1)寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的參數方程;
(2)設直線
與曲線
相交于
兩點，求
的值.
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【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表．
（1）估計男、女生各自的平均分(同一組數據用該組區間中點值作代表)，從計算結果看，數學成績與性別是否有關；
（2）規定80分以上為優分(含80分)，請你根據已知條件作出2×2列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”．
附表及公式：
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統計對比，得到如下表格：
其中=1,2,3,4,5,6,7.
(1)以每天進店人數為橫軸，每天商品銷售件數為縱軸，畫出散點圖；
(2)求線性回歸方程；(結果保留到小數點后兩位)
(參考數據：
=3 245, 
=25, 
=15.43, 
=5 075)
(3)預測進店人數為80人時，商品銷售的件數．(結果保留整數)
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【題目】設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 ．
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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成
， 
， 
， 
， 
， 
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）求分數
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；
（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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【題目】已知函數f（x）=
x2+alnx．
（1）若a=﹣1，求函數f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；
（2）若a=1，求函數f（x）在[1，e]上的最值；
（3）若a=1，求證：在區間[1，+∞）上，函數f（x）的圖象在g（x）=
x3的圖象下方．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中．己知直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）直線l與曲線C相交于A、B兩點，求∠AOB的值．
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【題目】若n是一個三位正整數，且n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數”(如137,359,567等)．
在某次數學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．得分規則如下：若抽取的“三位遞增數”的三個數字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．
(1)寫出所有個位數字是5的“三位遞增數”；
(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數學期望E(X)．
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