Question

在△ABC中，A=15°，則

3

sinA-cos（B+C）=

 

．

Answer 1

分析：首先利用三角形的內角和求出∠B+∠C=180°-∠A，然后將原式化簡，再利用兩角和與差公式求出sin15，從而得到結果．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=180°-∠A

3

sinA-cos（B+C）=

3

sin15°-cos（180°-15°）=

3

sin15°-（-sin15°）=（

3

+1）sin15°
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

6 - 2

4

∴

3

sinA-cos（B+C）=

2

故答案為：

2

．

點評：本題考查了兩角和與差的正弦函數，本題的關鍵是利用特殊角的函數值求出sin15°．屬于基礎題．