Question

（2012•珠海一模）一車間生產A，B，C三種樣式的LED節能燈，每種樣式均有10W和30W兩種型號，某天的產量如表（單位：個）：

型號	A樣式	B樣式	C樣式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

按樣式分層抽樣的方法在這個月生產的燈泡中抽取100個，其中有A樣式燈泡25個．
（1）求z的值； 
（2）用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個燈泡，求至少有1個10W的概率．

Answer 1

分析：（1）設該廠本月生產的B樣式的燈泡為n個，在C樣式的燈泡中抽取x個，由

25

5000

=

x

8000

可得x，從而求得100個燈泡中所含B樣式的燈泡數，再由

25

5000

=

35

n

可得n，于是得到z值；
（2）設所抽樣本中有m個10W的燈泡，根據分層抽樣方法得

2000

5000

=

m

5

，由此可得m，即抽取了2個10W的燈泡，3個30W的燈泡，列出所有基本事件，由古典概型的概率計算公式即可求得答案；

解答：解：（1）．設該廠本月生產的B樣式的燈泡為n個，在C樣式的燈泡中抽取x個，
由題意得，

25

5000

=

x

8000

，解得x=40．
則100-40-25=35，
所以

25

5000

=

35

n

，解得n=7000，
故z=2500；
（2）設所抽樣本中有m個10W的燈泡，
因為用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個容量為5的樣本，
所以

2000

5000

=

m

5

，解得m=2，也就是分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，則從中任取2個的所有基本事件為：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1個10W的燈泡的基本事件有7個基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），
所以從中任取2個，至少有1個10W的燈泡的概率為

7

10

．

點評：本題考查分層抽樣方法、古典概型及其概率計算公式，考查學生的分析解決問題的能力，屬中檔題．