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已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若△是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．
A

試題分析：在雙曲線中，令x="-c" 得，y=±，∴A，B兩點的縱坐標分別為±． 由△ABF2是銳角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2-2ac-a2＜0，e2-2e-1＜0，∴1-＜e＜1+．又 e＞1，∴1＜e＜1+，故選D．
點評：此類問題中判斷∠AF2F1＜，tan=＜1，是解題的關鍵，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，且，則                   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標準方程是           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則△的面積為（   ）
A．4 B．8C．16D．32

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點引圓的兩
條切線，切點分別為. 若橢圓上存在點，使得，則橢圓離心率的取值范圍
是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點的直線交直線于，過點的直線交軸于點，，.
（1）求動點的軌跡的方程；
(2)設直線l與相交于不同的兩點、，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“點”，那么下列結論中正確的是（   ）
A．直線上的所有點都是“點”B．直線上僅有有限個點是“點”
C．直線上的所有點都不是“點”D．直線上有無窮多個點是“點”

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