Question

函數具備的性質有       ． （將所有符合題意的序號都填上）
（1）是偶函數；
（2）是周期函數，且最小正周期為；
（3）在上是增加的；
（4）的最大值為2．

Answer 1

（1）

解析試題分析：先通過分類討論去掉絕對值將原函數化為，作出圖像，從圖形可知，圖像關于y軸對稱，是偶函數；圖像每隔重復出現，是周期為的周期函數；圖像在上是下降的知是減函數；圖像的最高點的值為0知最大值為0，故具有性質（1）.對研究函數性質問題，可以先化簡，能做出圖像的作出圖像，由圖像判定其性質，否則由定義判定. 原函數可化為=，其圖像如圖所示，
，
由圖可知是偶函數；是周期為的周期函數；在上是減函數；的最大值為0，故具有性質（1）.
考點：1.函數的奇偶性、周期性、單調性及最值；2.數形結合思想.