【題目】生態環境部環境規劃院研究表明，京津冀區域PM2.5主要來自工業和民用污染，其中冬季民用污染占比超過50%，最主要的源頭是散煤燃燒．因此，推進煤改清潔能源成為三地協同治理大氣污染的重要舉措．2018年是北京市壓減燃煤收官年，450個平原村完成了煤改清潔能源，全市集中供熱清潔化比例達到99%以上，平原地區基本實現“無煤化”，為了解“煤改氣”后居民在采暖季里每月用氣量的情況，現從某村隨機抽取100戶居民進行調查，發現每戶的用氣量都在150立方米到450立方米之間，得到如圖所示的頻率分布直方圖．在這些用戶中，用氣量在區間
的戶數為（ ）
A.5B.15C.20D.25
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照國家質量標準：某種工業產品的質量指標值落在[100，120）內，則為合格品，否則為不合格品．某企業有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規定的質量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．
質量指標值 | [95，100） | [100，105） | [105，110） | [110，115） | [115，120） | [120，125] |
頻數 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1：甲套設備的樣本頻數分布表
（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？
（2）填寫下面2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（3）根據表和圖，對甲、乙兩套設備的優劣進行比較．參考公式及數據：x2=
P（Х2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
為等腰梯形，
.
（1）證明：
；
（2）設
是線段
上的動點，是否存在這樣的點，使得二面角
的余弦值為
，如果存在，求出
的長；如果不存在，請說明理由.
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【題目】某同學解答一道解析幾何題：“已知直線l：
與x軸的交點為A，圓O：
經過點A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求
．”
該同學解答過程如下：
解答：（Ⅰ）令
，即
，解得
，所以點A的坐標為
．
因為圓O：經過點A，所以
．
（Ⅱ）因為
．所以直線AB的斜率為
．
所以直線AB的方程為
，即
．
代入
消去y整理得
，
解得
，
．當時，
．所以點B的坐標為
．
所以
．
指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程．
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【題目】設斜率不為0的直線
與拋物線
交于
兩點，與橢圓
交于
兩點，記直線
的斜率分別為
.
（1）求證：
的值與直線的斜率的大小無關；
（2）設拋物線的焦點為
，若
，求
面積的最大值.
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