Question

【題目】設函數f（x）=，則滿足f（f（a））=的實數a取值范圍是______．

Answer 1

【答案】[，+∞）

【解析】

令f（a）=t，則f（t）=2-t，討論t＞0或t≤0，運用導數判斷單調性，進而得到方程無解，討論t＞0時，以及a≤0，a＞0，由分段函數的解析式，解不等式即可得到所求范圍．

解：令f（a）=t，則f（t）=2-t，

當t＞0時，1-3t=2-t，

由g（t）=1-3t-2-t的導數為g′（t）=-3+2-tln2，

在t＞0時，g′（t）＜0，g（t）在（0，+∞）遞減，

即有g（t）＜g（0）=0，則方程1-3t=2-t無解；

當t≤0時，2-t=2-t成立，則f（t）=2-t的解集為，

即t=f（a）≤0，得1-3a≤0，解得a≥，且a＞0；

或a≤0，2-a≤0無解．

綜上可得a的范圍是a≥．

故答案為：[，+∞）．