【題目】已知圓
，直線
，
為任意實數.
（1）求證：直線
必與圓
相交；
（2）為何值時，直線被圓截得的弦長
最短？最短弦長是多少？
（3）若直線被圓截得的弦的中點為點
，求點的軌跡方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在明代程大位所著的《算法統宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在國家積極推動美麗鄉村建設的政策背景下，各地根據當地生態資源打造了眾多特色紛呈的鄉村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其出租率
（
），設民宿租金為
（單位：元/日），得到如圖所示的數據散點圖.
（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內的三天中至少有2天閑置的概率.
（2）①根據散點圖判斷，
與
哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據判斷結果求回歸方程；
②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出
的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出
的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益
達到最大？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
.
參考數據：記
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，
．
求證：平面
平面PBD；
若
，
，
，E為線段PA的中點，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前項和
，則稱是“回歸數列”.
（1）①前項和為
的數列是否是“回歸數列”?并請說明理由；
②通項公式為
的數列
是否是“回歸數列”?并請說明理由；
（2）設是等差數列，首項
，公差
，若是“回歸數列”，求
的值；
（3）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”和
，使得
成立，請給出你的結論，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農戶發揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經濟效益.根據資料顯示，產出的新奇水果的箱數x（單位:十箱）與成本y（單位:千元）的關系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y與x可用回歸方程
(其中
，
為常數)進行模擬.
（1）若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元.（利潤=售價-成本）
（2）據統計，10月份的連續16天中該農戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計相應的概率.一個運輸戶擬購置n輛小貨車專門運輸該農戶為甲地配送的該新奇水果，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該新奇水果，滿載發車，否則不發車.若發車，則每輛車每趟可獲利500元，若未發車，則每輛車每天平均虧損200元試比較
和
時此項業務每天的利潤平均值的大小.
參考數據與公式:設
，則
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
線性回歸直線中，
，
.
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