Question

（本小題滿分12分）
已知函數
(Ⅰ)當
(Ⅱ)當時，討論的單調性.

Answer 1

（Ⅰ）
（ Ⅱ ）當時，函數在（0,1）上單調遞減;
函數在 (1,+∞) 上單調遞增
當時,函數在(0,+∞)上單調遞減
當時，函數在（0,1）上單調遞減；
函數在上單調遞增；
函數在（,+∞）上單調遞減。

本題考查了導數的運算、導數的幾何意義、直線方程的求解以及利用導數討論函數的單調性，考查了學生利用導數知識解決函數問題的能力以及分類討論與等價轉化的數學思想。
解：（Ⅰ）當
所以 
因此，
即 曲線……………………
又   
所以曲線 
（Ⅱ）因為  ，
所以    ，
令 
（1）      當時，，，
所以    當時，，此時，函數單調遞減；
當函數
（2）      當時，由，
即         解得 
①當時，_， 恒成立，此時，函數f在上單調遞減;
②當時，
時，,此時,函數單調遞減
時，,此時,函數單調遞增
時，，此時，函數單調遞減
③當時，由于,
時，,此時函數單調遞減；
時，此時函數單調遞增。
綜上所述：
當時，函數在（0,1）上單調遞減;
函數在 (1,+∞) 上單調遞增
當時,函數在(0,+∞)上單調遞減
當時，函數在（0,1）上單調遞減；
函數在上單調遞增；
函數在（,+∞）上單調遞減。