【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間和最小值；
（2）若函數
在
上的最小值為
，求
的值；
（3）若
,且
對任意
恒成立，求
的最大值.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3
【解析】試題分析：（1）求導函數，由導數的正負，可得函數的單調區間；
（2）
，對
結合在
上的最小值為
，分類討論，建立等式，從而可得結論．
（3）問題轉化為
對任意
恒成立，設
，根據函數的單調性求出
的值即可．
試題解析：（1）
的單調增區間為
，單調減區間為
， 
（2）
， 
，
Ⅰ．當
時， 
， 
在
上單調遞增， 
，所以
，舍去.
Ⅱ．當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
①若
， 
在
上單調遞增， 
，所以
，舍去，
②若
， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以
，解得
.
③若
， 
在
上單調遞減， 
，所以
，舍去，
綜上所述， 
.
（3）由題意得： 
對任意
恒成立，即
對任意
恒成立.
令
，則
，令
，則
，
所以函數
在
上單調遞增，
因為方程
在
上存在唯一的實根
，且
，當
時， 
，即
，
當
時， 
，即
.
所以函數
在
上遞減，在
上單調遞增.
所以
所以
，又因為
，故整數
的最大值為3.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系
且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．
已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示．給出以下四個結論：
①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；
②當x∈[﹣6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；
③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內；
④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間．
其中，所有正確結論的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線f（x）=ke﹣2x在點x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直，若x1 ， x2是函數g（x）=f（x）﹣|1nx|的兩個零點，則（ ）
A.1＜x1x2＜ 
B.
＜x1x2＜1
C.2＜x1x2＜2
D.
＜x1x2＜2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為矩形，平面
， 
// 
,
, 
,點
點P在棱
上.
（1）求證： 
；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）是否存在正實數
，使得
，且滿足二面角
的余弦值為
，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓心為
，定點
， 
為圓
上一點，線段
上一點
滿足
，直線
上一點
，滿足
．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）
為坐標原點， 
是以
為直徑的圓，直線
與
相切，并與軌跡
交于不同的兩點
．當
且滿足
時，求
面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． 
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為X，求X的分布列與數學期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．
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