【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，直線
：
（
為參數），圓
：
.
（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）已知
是直線上一點，
是圓上一點，求
的最小值.
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【題目】已知拋物線C：y=（x+1）2與圓 
（r＞0）有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．
（1）求r；
（2）設m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= 
，BC=4，點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O． 
（1）證明在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．
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【題目】若函數h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調遞減．則稱h（x）為補函數．已知函數h（x）= 
（λ＞﹣1，p＞0）
（1）判函數h（x）是否為補函數，并證明你的結論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數h（x）的中介元，記p= 
（n∈N+）時h（x）的中介元為xn ， 且Sn= 
，若對任意的n∈N+ ， 都有Sn＜ 
，求λ的取值范圍；
（3）當λ=0，x∈（0，1）時，函數y=h（x）的圖象總在直線y=1﹣x的上方，求P的取值范圍．
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【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx﹣ 
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標． 
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 
=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（ ）
A.y與x具有正的線性相關關系
B.回歸直線過樣本點的中心（ 
， 
）
C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）求函數
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調增區間為
，單調減區間為
.（Ⅱ）當
時， 
；當
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導數來研究求得函數
的單調區間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，由此可知
.利用導數和對
分類討論求得函數在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調遞增，
從而得
在
上單調遞增，又∵
，
∴當
時， 
，當
時， 
，
因此， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設
，
則
.
∵當
時， 
，∴
在
上單調遞增.
又∵
，∴當
時， 
；當
時， 
.
①當
時， 
，即
，這時， 
；
②當
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當
時， 
；
當
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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