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設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK（x）=取函數f（x）=a-|x|（a＞1）．當K=時，函數fK（x）在下列區間上單調遞減的是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-a，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）
【答案】分析：先求出新函數的分界值，在利用定義求出新函數的解析式，最后利用指數函數的單調性求出結論即可．
解答：解：因為⇒x=-1，x=1，
所以：fK（x）==，
因為a＞1，
所以當x≤-1時，函數遞增，
當-1＜x＜1時，為常數函數，
當x≥1時，為減函數．
故選 D．
點評：本題是在新定義下對函數單調性以及單調區間的綜合考查．在作帶有新定義的題目時，一定要先理解定義，再用定義作題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數 fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數f(x)=(
1
2
)|x|，當K=
1
2
時，函數fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（a，b）上的導數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導數為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．若函數f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區間（-1，3）上的“凸函數”，則m=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區間[-2011，2011]上根的個數有
805
805
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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