Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與軸的兩個交點分別為，與軸正半軸的交點為，求直線將分成的兩部分的面積比.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】（1）第（1）問，直接利用坐標互化的公式求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程. (2)第（2）問，先分別求兩部分的面積比.

試題解析：

（1）： 中消去參數，得，

所以直線的普通方程為.

又可變形為，

即得 ，

因此曲線的直角坐標方程為.

（2）設直線與軸的交點為，在方程中，

令得，所以,

又由（1）可知，

所以直線： 即： ，

設直線與直線交于點，聯立方程組 ，

所以兩直線交點為，

所以，

，

從而四邊形的面積，

所以.