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【題目】凸函數的性質定理為：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函數y=sinx在區間（0，π）上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為

【答案】
【解析】解：∵f（x）=sinx在區間（0，π）上是凸函數， 且A、B、C∈（0，π），
∴ ≤f（ ）=f（ ），
即sinA+sinB+sinC≤3sin = ，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為 ．
已知f（x）=sinx在區間（0，π）上是凸函數，利用凸函數的性質可得： ≤sin ，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 問題得到解決．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上為單調增函數，則實數m的取值范圍為（ ）
A.m≤﹣3
B.m≤0
C.m≥﹣24
D.m≥﹣1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為檢驗寒假學生自主學習的效果，年級部對某班50名學生各科的檢測成績進行了統計，下面是政治成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是： ， ， ， ， ， ．

（1）求圖中的值及平均成績；

（2）從分數在中選5人記為，從分數在中選3人，記為，8人組成一個學習小組．現從這5人和3人中各選1人做為組長，求被選中且未被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為

（其中為參數）.

（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠今年前五個月每月生產某種產品的數量C（件）關于時間t（月）的函數圖象如圖所示，則這個工廠對這種產品來說（　�。�

A.一至三月每月生產數量逐月增加，四、五兩月每月生產數量逐月減少
B.一至三月每月生產數量逐月增加，四、五月每月生產數量與三月持平
C.一至三月每月生產數量逐月增加，四、五兩月均停止生產
D.一至三月每月生產數量不變，四、五兩月均停止生產

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【題目】已知 的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，
（1）求展開式的所有有理項（指數為整數）．
（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展開式中x2項的系數．

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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x（1﹣x）．
（1）在如圖所給直角坐標系中畫出函數f（x）的草圖，并直接寫出函數f（x）的零點；
（2）求出函數f（x）的解析式．

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【題目】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．

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【題目】已知圓為參數和直線 其中為參數， 為直線的傾斜角.

（1）當時，求圓上的點到直線的距離的最小值；

（2）當直線與圓有公共點時，求的取值范圍．

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