Question

正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為               。

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：因為欲求直線OE與平面BCD所成角的正切值，需先找到直線在平面上的射影的位置，直線與它的射影所成角即直線OE與平面BCD所成角，根據四面體ABCD為正四面體，可得O點在平面BCD上的射影在DE上，在根據正四面體的性質，即可求∠OED的正切值．

解：設正四面體ABCD的棱長為a，連接AE，DE，

∵四面體ABCD為正四面體，E為BC的中點，

∴AE=DE=  a，O點在平面ADE上，且OE等分∠AED

過O作OH垂直平面BCD，交平面BCD與H點，則H落在DE 上，

∴∠OED為直線OE與平面BCD所成角，然后解三角形得到。