Question

【題目】設，，表示三條不同的直線，，，表示三個不同的平面，給出下列四個結論：

①若，，，則；

②若，是在內的射影，，則；

③若是平面的一條斜線，，為過的一條動直線，則可能有且；

④若，，則.

其中正確的個數為（ ）個.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由線面垂直和面面垂直的判定和性質可知正確；②由線面垂直的判定和性質可知正確；③由且證明與已知矛盾可知不正確；④由垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交可知不正確.

對①，，，則或；

若，則由，可得.

若，則存在，使得，

因為，所以，從而可得，故①正確；

對②，過上一點作，點在直線上，則.

因為是在上射影，所以，平行或相交，從而可得，，共面.

又因為，，所以垂直于，，所在平面，故，

故②正確；

對③，若且，則直線或直線在平面內，

與是平面的斜線矛盾，故③不正確；

對④，垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，故④不正確.

故選：B