Question

【題目】若函數 沒有零點，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣2,e）
【解析】解：當x＜0時， ，

當x∈（﹣∞，﹣1）時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增，

當x∈（﹣1，0）時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減，

所以當x=﹣1時，f（x）取得極大值f（﹣1）=﹣2﹣a，根據題意，﹣2﹣a＜0，a＞﹣2；

當x≥0時，f'（x）=ex﹣a，當a∈（﹣2，1]時，f'（x）≥0，f（x）單調遞增，

所以fmin（x）=f（0）=1＞0，滿足題意；

當a＞1時，令f'（x）=0，得x=lna，

當x∈[0，lna）時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減，

當x∈（lna，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增，

所以當x=lna時，f（x）取得極大值f（lna）=a﹣alna，根據題意，a﹣alna＞0，

所以1﹣lna＞0，lna＜1，a＜e，

∴a∈（1，e），

綜上所述，實數a的取值范圍是（﹣2，e）．

故答案為：（﹣2，e）．

在分段函數上根據不同的解析式進行討論，求導根據單調性，得出極值，可得a的取值范圍.