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【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

【答案】(1)當α＝，即D為BC中點時，原式取最大值;(2).

【解析】

（1）由題意可得β=α+，根據三角函數和差公式及輔助角公式化簡即可求出其最大值。

（2）根據三角函數差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的長度；進而求得三角形面積。

（1）由△ABC是等邊三角形，得β＝α＋，

0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin，

故當α＝，即D為BC中點時，原式取最大值

（2）由cos β＝ ，得sin β＝，

故sin α＝sin＝sin βcos－cos βsin＝，

由正弦定理，

故AB＝ BD＝×1＝ ，故S△ABD＝AB·BD·sin B＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）證明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寫出下面平面幾何中的常見結論在立體幾何中也成立的所有序號______.

①四邊形內角和為；

②垂直的兩條直線必相交；

③垂直同一條直線的兩條直線平行；

④平行同一條直線的兩條直線平行；

⑤四邊相等的四邊形，其對角線垂直；

⑥到三角形三邊距離相等的點是這個三角形的內心；

⑦到一個角的兩邊距離相等的點必在這個角的角平分線上；

⑧在平面幾何中有“一組平行線（至少3條）被兩條直線所截得的對應線段成比例”的結論，則這一結論可推廣到立體幾何中“一組平行平面（至少3個）被兩條直線所截得的對應線段也成比例.”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y＝f（x）與函數y＝g（x）的圖象如圖所示，則函數y＝f（x）g（x）的圖象可能是下面的（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠經過節能降耗技術改進后生產甲產品x噸與相應的生產耗能y噸間的幾組數據

（1）試畫出此表中數據對應的散點圖 ；

（2）若變量y與x線性相關 ，試求出線性回歸方程y = b x + a ；

（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤 ，試根據（2）求出的線性回歸方程 ，預測生產100噸甲產品的生產耗能比技改前降低多少噸標準煤？

(參考公式，)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.

（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；

（2）射線OP：（其中）與C2交于P點，射線OQ：與C2交于Q點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據．

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)試根據(2)中求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的學生的判斷力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若在區間上單調遞增，求m的取值范圍；

（2）求在區間上的最小值；

（3）討論在區間上的零點個數.

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