【題目】過雙曲線x2﹣ 
=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19
【答案】B
【解析】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；
圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，
設雙曲線x2﹣ 
=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F2（4，0），
連接PF1，PF2，F1M，F2N，可得
|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）
=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）
=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3
=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3=28﹣3=13．
當且僅當P為右頂點時，取得等號，
即最小值13．
故選B．
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【題目】如圖，是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（ ） 
A.在區間（﹣2，1）上f（x）是增函數
B.在（1，3）上f（x）是減函數
C.在（4，5）上f（x）是增函數
D.當x=4時，f（x）取極大值
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1﹣ 
，x∈R．
（Ⅰ）若a= 
，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數F（x）=f（x）+f（﹣x）+2+x2 ， 求證：F（1）F（2）…F（n）＞（en+1+2） 
（n∈N*）．
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【題目】設橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦點F1 ， F2 ， 過右焦點F2的直線l與C相交于P、Q兩點，若△PQF1的周長為短軸長的2 
倍．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設l的斜率為1，在C上是否存在一點M，使得 
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】中國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）．現將該問題以程序框圖的算法給出，執行該程序框圖，則輸出的n等于（ ） 
A.21
B.22
C.23
D.24
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數列{bn}的前n項和為Sn ， 且Sn=2﹣bn ．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（θ為參數）．在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為 
．
（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；
（2）設P是曲線C上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．
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