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在數列{an}中，a1=4且對于任意的自然數n∈N+都有an+1=2（an-n+1）
（I）證明數列{an-2n}是等比數列．
（II）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn．

解：（I）∵an+1=2（an-n+1）
∴=
∴數列{an-2n}是以a1-2=2為首項，以2為公比的等比數列
（II）由（I）可得
an-2n=2•2n-1=2n
∴an=2n+2n
∴=2n+1-2+n2+n
分析：（I）用第n+1項除以第n項，將已知等式代入，求出商是常數，利用等比數列的定義得證．
（II）利用等比數列的通項公式求出an-2n，求出an，據an是有一個等差數列與一個等比數列的和構成的，所以利用分組法求出前n項和．
點評：在求數列的前n項和時，先判斷數列通項的特點，據特點選擇合適的求和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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