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【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現擬在此江邊用圍網建一個江水養殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點，用長度為的圍網依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網）；方案2：在岸邊，上分別取點，用長度為的圍網依托岸邊圍成三角形.請分別計算，面積的最大值，并比較哪個方案好.

【答案】，面積的最大值分別為，.其中方案好.

【解析】

分別在三角形面積公式中應用基本不等式、余弦定理中利用基本不等式計算出方案和方案中和面積的最大值，通過最大值的比較可知方案好.

方案：設，

由已知“用長度為的圍網，，兩邊為圍網”得且

當且僅當且時，等號成立

面積的最大值為

方案：設，

在中，由余弦定理得：

即

（當且僅當時等號成立）

（當且僅當時等號成立）

面積的最大值為

方案好

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：

（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙、丙三個必須在一起；

（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．

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【題目】已知數列為等差數列，，，數列的前項和為，若對一切，恒有，則能取到的最大整數是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

（2）現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設n為給定的大于2的整數。有n個外表上沒有區別的袋子，第k(k=1,2,···,n)個袋中有k個紅球，n-k個白球。將這些袋子混合后，任選一個袋子，并且從中連續取出三個球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，F為x軸正半軸上的一個動點．以F為焦點、O為頂點作拋物線C．設P為第一象限內拋物線C上的一點，Q為x軸負半軸上一點，使得PQ為拋物線C的切線，且.圓C1、C2均與直線OP切于點P，且均與x軸相切．求點F的坐標，使圓C1與C2的面積之和取到最小值，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

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