【題目】設f(x)=ax3+bx+c為奇函數其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導函數f/(x)的最小值為-12
（1）求a,b,c的值
（2）求函數極大值和極小值.
【答案】（1）a=2，b=﹣12，c=0（2）極大值是8
，極大值是﹣8
【解析】
（1）先根據奇函數求出c的值，再根據導函數f'（x）的最小值求出b的值，最后依據在x=1處的導數等于切線的斜率求出c的值即可；
（2）先求導數fˊ（x），在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得區間即為單調區間，進而得到函數的極值．
（1）∵ f（x）為奇函數，
∴ f（﹣x）=﹣f（x）
即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c
∴ c=0
∵ f'（x）=3ax2+b的最小值為﹣12
∴ b=﹣12
又直線x﹣6y﹣7=0的斜率為
因此，f'（1）=3a+b=﹣6
∴ a=2，b=﹣12，c=0．
（2）f（x）=2x3﹣12x．f′（x）=6（x+）（x﹣），列表如下：
所以函數f（x）的單調增區間是（﹣∞，）和（，+∞），
∴ f（x）在[﹣1，3]上的極大值是f（
）=8，最小值是f（）=﹣8．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數y=f（x）的定義域、值域分別是（ ）
A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實數x都成立．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當t∈[﹣1，3]時，求y=f（2t）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列各等式(i為虛數單位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
記f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一個用f (x)表示的反映一般規律的等式，并證明其正確性；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】執行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（ �。�
A.0，0
B.1，1
C.0，1
D.1，0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=sin（ωx﹣ 
）+sin（ωx﹣ 
），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣ ， 
]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，若集合M={y|y= 
}，N={x|y=lg 
}，則（CUM）∩N=（ ）
A.（﹣3，2）
B.（﹣3，0）
C.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
D.（﹣3，1）
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