Question

空氣質量指數PM2.5 （單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重z

PM2.5A日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質量類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數PM2.5進行監測，獲得PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據你所學的統計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）
（Ⅱ）在15天內隨機抽出三天數據，甲城市恰有一天空氣質量類別為優或良的概率；
（Ⅲ） 根據這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則乙城市一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖可知：甲城市空氣質量一級和二級共有10天，而乙城市空氣質量一級和二級只有5天，因此甲城市空氣質量總體較好．
（II）由（I）的分析及相互獨立事件的概率計算公式即可得出；
（Ⅲ）一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為P=

5

15

=

1

3

，一年中空氣質量達到一級或二級的天數為η，則η～B（360，

1

3

），求出期望，即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）甲城市空氣質量總體較好．…（2分）
（Ⅱ）甲城市在15天內空氣質量類別為優或良的共有10天，任取3天，
空氣質量類別為優或良的概率為P（A）=

C 1 10 C 2 5

C 3 15

=

20

91

                    …（10分）
（Ⅲ） 15天乙城市的空氣質量達到一級或二級的頻率為

5

15

=

1

3

   …（13分）
365×

1

3

=121

2

3

，…（14分）
所以估計一年中有121

2

3

天的空氣質量達到一級或二級．…（16分）
（說明：答121天，122天不扣分）

點評：本題考查等可能事件概率的求法，考查莖葉圖，考查利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．