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如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN．
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證明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC．
∴PA⊥BC，又AB為斜邊，
∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．
（2）∵BC⊥平面PAC，AN?平面PAC
∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C，
∴AN⊥面PBC，又PB?平面PBC．∴AN⊥PB，
又∵PB⊥AM，AM∩AN=A，∴PB⊥平面AMN．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

21、如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，設∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數學 來源：2010-2011年重慶市高二下學期檢測數學試卷 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，

AN⊥PC于N.

 

   （1）求證：BC⊥面PAC；

   （2）求證：PB⊥面AMN.

   （3）若PA=AB=4，設∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN的面積，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市龍灣中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，設∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

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